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高中数学要背哪些知识点

来源:网络资源 2023-04-26 11:18:28

  等差数列

  1、等差数列的通项公式为:an=a1+(n-1)d(1)

  2、前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

  从(1)式可以看出,an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0.在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项.且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d它可以看作等差数列广义的通项公式.

  3、从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n}若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aqSm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等.和=(首项+末项)*项数÷2项数=(末项-首项)÷公差+1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项项数=(末项-首项)/公差+1

  等比数列

  1、等比数列的通项公式是:An=A1*q^(n-1)

  2、前n项和公式是:Sn=[A1(1-q^n)]/(1-q)且任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)

  3、从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}4、若m,n,p,q∈N*,则有:ap·aq=am·an,等比中项:aq·ap=2arar则为ap,aq等比中项.记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列.

  在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的.性质:

  ①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap*aq;

  ②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.

  抛物线

  1、抛物线:y=ax*+bx+c就是y等于ax的平方加上bx再加上c。a>0时,抛物线开口向上;a<0时抛物线开口向下;c=0时抛物线经过原点;b=0时抛物线对称轴为y轴。

  2、顶点式y=a(x+h)*+k就是y等于a乘以(x+h)的平方+k,-h是顶点坐标的x,k是顶点坐标的y,一般用于求最大值与最小值。

  3、抛物线标准方程:y^2=2px它表示抛物线的焦点在x的正半轴上,焦点坐标为(p/2,0)。

  4、准线方程为x=-p/2由于抛物线的焦点可在任意半轴,故共有标准方程:y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py。

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